問題は、$(3x-1)^4$ の展開式における $x^3$ の項の係数を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、$(3x-1)^4$ の展開式における $x^3$ の項の係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、二項定理を用いて $(3x-1)^4$ の展開式の一般項を求めます。

一般項は ${}_4 C_r (3x)^{4-r} (-1)^r$ と表されます。

$x^3$ の項に着目すると、$x^{4-r} = x^3$ である必要があるため、$4-r = 3$ となります。

この式から $r = 1$ を得ます。

$r=1$ を一般項に代入すると、${}_4 C_1 (3x)^{4-1} (-1)^1 = {}_4 C_1 (3x)^3 (-1)^1 = 4 \cdot 27x^3 \cdot (-1) = -108x^3$ となります。

したがって、$x^3$ の項の係数は $-108$ です。

3. 最終的な答え

$-108$