次の2つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^4 - 8x^2 - 9$ (2) $x^4 - 16$

1. 問題の内容

次の2つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^4 - 8x^2 - 9$

(2) $x^4 - 16$

2. 解き方の手順

(1) $x^4 - 8x^2 - 9$ を因数分解します。

$x^2 = A$ とおくと、与式は

$A^2 - 8A - 9$

となります。これを因数分解すると

$(A - 9)(A + 1)$

となります。ここで、$A = x^2$ を代入すると

$(x^2 - 9)(x^2 + 1)$

となります。さらに、$x^2 - 9$ は $(x - 3)(x + 3)$ と因数分解できるので、

$(x - 3)(x + 3)(x^2 + 1)$

となります。

(2) $x^4 - 16$ を因数分解します。

$x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2$

これは $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ の形なので、

$(x^2 - 4)(x^2 + 4)$

となります。さらに、$x^2 - 4$ は $(x - 2)(x + 2)$ と因数分解できるので、

$(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)$

となります。

3. 最終的な答え

(1) $(x - 3)(x + 3)(x^2 + 1)$

(2) $(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)$