与えられた数式 $\frac{3}{4}(a+2b) + \frac{1}{2}(3a-b)$ を簡略化（展開して整理）する問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\frac{3}{4}(a+2b) + \frac{1}{2}(3a-b)$ を簡略化（展開して整理）する問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を展開します。

$\frac{3}{4}(a+2b) = \frac{3}{4}a + \frac{3}{4}(2b) = \frac{3}{4}a + \frac{6}{4}b = \frac{3}{4}a + \frac{3}{2}b$

$\frac{1}{2}(3a-b) = \frac{3}{2}a - \frac{1}{2}b$

次に、展開した項を足し合わせます。

$\frac{3}{4}a + \frac{3}{2}b + \frac{3}{2}a - \frac{1}{2}b$

$a$の項と$b$の項をそれぞれまとめます。$a$の項をまとめるには、$\frac{3}{4}a$と$\frac{3}{2}a$を足します。$b$の項をまとめるには、$\frac{3}{2}b$と$-\frac{1}{2}b$を足します。

$a$の係数を計算します。

$\frac{3}{4} + \frac{3}{2} = \frac{3}{4} + \frac{6}{4} = \frac{9}{4}$

$b$の係数を計算します。

$\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} = 1$

したがって、最終的な式は次のようになります。

$\frac{9}{4}a + b$

3. 最終的な答え

$\frac{9}{4}a + b$