与えられた絶対値記号を含む方程式と不等式を解きます。 (1) $|x-1| = 3$ (2) $|1-2x| = 5$ (3) $|x+2| \geq 3$ (4) $|3x-2| < 5$

1. 問題の内容

与えられた絶対値記号を含む方程式と不等式を解きます。

(1) $|x-1| = 3$

(2) $|1-2x| = 5$

(3) $|x+2| \geq 3$

(4) $|3x-2| < 5$

2. 解き方の手順

(1) $|x-1| = 3$

絶対値記号を外すと、以下の二つの式が得られます。

$x-1 = 3$

$x-1 = -3$

それぞれの式を解きます。

$x = 3+1 = 4$

$x = -3+1 = -2$

(2) $|1-2x| = 5$

絶対値記号を外すと、以下の二つの式が得られます。

$1-2x = 5$

$1-2x = -5$

それぞれの式を解きます。

$-2x = 5-1 = 4$

$x = \frac{4}{-2} = -2$

$-2x = -5-1 = -6$

$x = \frac{-6}{-2} = 3$

(3) $|x+2| \geq 3$

絶対値記号を外すと、以下の二つの不等式が得られます。

$x+2 \geq 3$

$x+2 \leq -3$

それぞれの不等式を解きます。

$x \geq 3-2 = 1$

$x \leq -3-2 = -5$

(4) $|3x-2| < 5$

絶対値記号を外すと、以下の不等式が得られます。

$-5 < 3x-2 < 5$

各辺に2を足します。

$-5+2 < 3x < 5+2$

$-3 < 3x < 7$

各辺を3で割ります。

$\frac{-3}{3} < x < \frac{7}{3}$

$-1 < x < \frac{7}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 4, -2$

(2) $x = -2, 3$

(3) $x \geq 1, x \leq -5$

(4) $-1 < x < \frac{7}{3}$