多項式 $3ax^3+by-xy^2+c$ について、(1) $x$ に着目した場合と、(2) $y$ に着目した場合のそれぞれについて、何次式であるかと、定数項が何かを答える。

1. 問題の内容

多項式 $3ax^3+by-xy^2+c$ について、(1) $x$ に着目した場合と、(2) $y$ に着目した場合のそれぞれについて、何次式であるかと、定数項が何かを答える。

2. 解き方の手順

(1) $x$ に着目した場合：

多項式 $3ax^3+by-xy^2+c$ の各項について、$x$ の次数を調べると、$3ax^3$ は3次、$by$ は0次 (xを含まない)、$-xy^2$ は1次、$c$ は0次 (xを含まない) である。

したがって、$x$ に関しては3次式である。

$x$ を含まない項が定数項である。$by$ と $c$ が定数項であるから、定数項は $by+c$ である。

(2) $y$ に着目した場合：

多項式 $3ax^3+by-xy^2+c$ の各項について、$y$ の次数を調べると、$3ax^3$ は0次 (yを含まない)、$by$ は1次、$-xy^2$ は2次、$c$ は0次 (yを含まない) である。

したがって、$y$ に関しては2次式である。

$y$ を含まない項が定数項である。$3ax^3$ と $c$ が定数項であるから、定数項は $3ax^3+c$ である。

3. 最終的な答え

(1) $x$ に着目した場合：3次式、定数項 $by+c$

(2) $y$ に着目した場合：2次式、定数項 $3ax^3+c$