次の式を因数分解する問題です。今回は、 $a^6 + 26a^3 - 27$ を因数分解します。

1. 問題の内容

次の式を因数分解する問題です。今回は、

$a^6 + 26a^3 - 27$

を因数分解します。

2. 解き方の手順

$a^3 = X$ とおくと、与式は

$X^2 + 26X - 27$

となります。

これは、$X$ についての二次式なので、因数分解できます。

$X^2 + 26X - 27 = (X + 27)(X - 1)$

ここで、$X$ を $a^3$ に戻すと、

$(a^3 + 27)(a^3 - 1)$

となります。

さらに、それぞれの括弧の中を因数分解します。

$a^3 + 27 = a^3 + 3^3 = (a + 3)(a^2 - 3a + 9)$

$a^3 - 1 = a^3 - 1^3 = (a - 1)(a^2 + a + 1)$

したがって、

$(a^3 + 27)(a^3 - 1) = (a + 3)(a^2 - 3a + 9)(a - 1)(a^2 + a + 1)$

となります。

3. 最終的な答え

$(a + 3)(a - 1)(a^2 - 3a + 9)(a^2 + a + 1)$