$a < b$ のとき、以下の不等式の $\square$ に適切な不等号（$>$ または $<$）を入れよ。 (1) $4a + 1 \ \square \ 4b + 1$ (2) $1 - a \ \square \ 1 - b$ (3) $\frac{a}{2} - 3 \ \square \ \frac{b}{2} - 3$ (4) $-\frac{a}{5} + 2 \ \square \ -\frac{b}{5} + 2$

1. 問題の内容

$a < b$ のとき、以下の不等式の $\square$ に適切な不等号（$>$ または $<$）を入れよ。

(1) $4a + 1 \ \square \ 4b + 1$

(2) $1 - a \ \square \ 1 - b$

(3) $\frac{a}{2} - 3 \ \square \ \frac{b}{2} - 3$

(4) $-\frac{a}{5} + 2 \ \square \ -\frac{b}{5} + 2$

2. 解き方の手順

(1) $a < b$ の両辺に4を掛けても不等号の向きは変わらないので、$4a < 4b$。両辺に1を足しても不等号の向きは変わらないので、$4a + 1 < 4b + 1$。

(2) $a < b$ の両辺に-1を掛けると不等号の向きが変わるので、$-a > -b$。両辺に1を足しても不等号の向きは変わらないので、$1 - a > 1 - b$。

(3) $a < b$ の両辺を2で割っても不等号の向きは変わらないので、$\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$。両辺から3を引いても不等号の向きは変わらないので、$\frac{a}{2} - 3 < \frac{b}{2} - 3$。

(4) $a < b$ の両辺に$-\frac{1}{5}$を掛けると不等号の向きが変わるので、$-\frac{a}{5} > -\frac{b}{5}$。両辺に2を足しても不等号の向きは変わらないので、$-\frac{a}{5} + 2 > -\frac{b}{5} + 2$。

3. 最終的な答え

(1) $4a + 1 < 4b + 1$

(2) $1 - a > 1 - b$

(3) $\frac{a}{2} - 3 < \frac{b}{2} - 3$

(4) $-\frac{a}{5} + 2 > -\frac{b}{5} + 2$