画像にある数学の問題を解きます。問題は以下の通りです。 (1) $y = x^2 - 4x + 3$ のグラフとx軸との共有点のx座標を求めます。 (2) $y = x^2 - 14x + 49$ のグラフとx軸との共有点のx座標を求めます。 (3) $y = x^2 + 3x + 1$ のグラフとx軸との共有点のx座標を求めます。 (4) $y = x^2 + 2x + 3$ のグラフとx軸との共有点のx座標を求めます。

1. 問題の内容

画像にある数学の問題を解きます。問題は以下の通りです。

(1) $y = x^2 - 4x + 3$ のグラフとx軸との共有点のx座標を求めます。

(2) $y = x^2 - 14x + 49$ のグラフとx軸との共有点のx座標を求めます。

(3) $y = x^2 + 3x + 1$ のグラフとx軸との共有点のx座標を求めます。

(4) $y = x^2 + 2x + 3$ のグラフとx軸との共有点のx座標を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 - 4x + 3$ について、x軸との共有点は $y=0$ のときなので、$x^2 - 4x + 3 = 0$ を解きます。

因数分解すると、$(x-1)(x-3) = 0$ となり、$x = 1, 3$ です。

(2) $y = x^2 - 14x + 49$ について、$x^2 - 14x + 49 = 0$ を解きます。

因数分解すると、$(x-7)^2 = 0$ となり、$x = 7$ です。

(3) $y = x^2 + 3x + 1$ について、$x^2 + 3x + 1 = 0$ を解きます。

解の公式を用いると、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$

となります。

(4) $y = x^2 + 2x + 3$ について、$x^2 + 2x + 3 = 0$ を解きます。

解の公式を用いると、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{2}$

となります。根号の中が負になるため、実数解は存在しません。したがって、グラフとx軸との共有点はありません。

3. 最終的な答え

(1) $x = 1, 3$

(2) $x = 7$

(3) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$

(4) グラフとx軸との共有点はない