(1) $y = -3(x-2)^2 + 2$ の最大値または最小値を求める問題。 (2) $y = x^2 - 6x$ の最小値を求める問題。 (3) $y = x^2 + 2x$ ($-2 \le x \le 1$) の最大値と最小値を求める問題。

1. 問題の内容

(1) $y = -3(x-2)^2 + 2$ の最大値または最小値を求める問題。

(2) $y = x^2 - 6x$ の最小値を求める問題。

(3) $y = x^2 + 2x$ ($-2 \le x \le 1$) の最大値と最小値を求める問題。

2. 解き方の手順

(1) $y = -3(x-2)^2 + 2$ は、平方完成された形である。$(x-2)^2$ は常に0以上であるため、$-3(x-2)^2$ は常に0以下である。したがって、yは $x=2$ のとき最大値2をとる。また、$y$ は上に凸の放物線なので、最小値は存在しない。

(2) $y = x^2 - 6x$ を平方完成する。

$y = (x - 3)^2 - 3^2$

$y = (x - 3)^2 - 9$

$x = 3$ のとき、最小値 $-9$ をとる。また、$y$ は下に凸の放物線なので、最大値は存在しない。

(3) $y = x^2 + 2x$ を平方完成する。

$y = (x+1)^2 - 1^2$

$y = (x+1)^2 - 1$

この関数の軸は $x = -1$ である。定義域は $-2 \le x \le 1$ なので、軸は定義域に含まれている。

$x = -1$ のとき、最小値は $-1$ である。

$x = -2$ のとき、$y = (-2)^2 + 2(-2) = 4 - 4 = 0$

$x = 1$ のとき、$y = (1)^2 + 2(1) = 1 + 2 = 3$

よって、最大値は $3$ である。

3. 最終的な答え

(1)

ア: 2

イ: 2

最小値はなし

(2)

ウ: 3

エ: 9

オ: 9

カ: 3

キ: -9

最大値はなし

(3)

ア: 1

イ: 1

ウ: 1

エ: 1

オ: 3

カ: -1

キ: -1