与えられた式 $(xy-1)(x-1)(y+1)-xy$ を展開し、整理して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(xy-1)(x-1)(y+1)-xy$ を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(x-1)(y+1)$ を展開します。

$(x-1)(y+1) = xy + x - y - 1$

次に、$(xy-1)(xy+x-y-1)$ を展開します。

$(xy-1)(xy+x-y-1) = (xy)^2 + x^2y - xy^2 - xy - xy - x + y + 1 = x^2y^2 + x^2y - xy^2 - 2xy - x + y + 1$

最後に、元の式から $-xy$ を引きます。

$x^2y^2 + x^2y - xy^2 - 2xy - x + y + 1 - xy = x^2y^2 + x^2y - xy^2 - 3xy - x + y + 1$

したがって、与えられた式を展開して整理すると、

$x^2y^2 + x^2y - xy^2 - 3xy - x + y + 1$

となります。

3. 最終的な答え

$x^2y^2 + x^2y - xy^2 - 3xy - x + y + 1$