$A=(2a^2b)^3 \times a^3b^4$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$A=(2a^2b)^3 \times a^3b^4$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(2a^2b)^3$ の部分を計算します。指数法則 $(xy)^n = x^n y^n$ と $(x^m)^n = x^{mn}$ を使います。

$(2a^2b)^3 = 2^3(a^2)^3b^3 = 8a^{2\times3}b^3 = 8a^6b^3$

次に、$8a^6b^3$ と $a^3b^4$ を掛け合わせます。指数法則 $x^m \times x^n = x^{m+n}$ を使います。

$8a^6b^3 \times a^3b^4 = 8(a^6 \times a^3)(b^3 \times b^4) = 8a^{6+3}b^{3+4} = 8a^9b^7$

3. 最終的な答え

$8a^9b^7$