与えられた式 $B = x^2 - xy - 6y^2 - 4x + 17y - 5$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $B = x^2 - xy - 6y^2 - 4x + 17y - 5$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を $x$ について整理します。

$x^2 - (y + 4)x - (6y^2 - 17y + 5)$

次に、$6y^2 - 17y + 5$ を因数分解します。

$6y^2 - 17y + 5 = (2y - 5)(3y - 1)$

したがって、式は

$x^2 - (y + 4)x - (2y - 5)(3y - 1)$

となります。

この式を因数分解することを考えます。

$(x + Ay + B)(x + Cy + D) = x^2 + (A+C)xy + (B+D)x + ACy^2 + (AD + BC)y + BD$

の形になると仮定すると、$x^2$の係数は1なので問題ありません。

ここで、$A + C = -1$、$AC = -6$、$B + D = -4$、$BD = -5$、$AD + BC = 17$を満たす$A, B, C, D$を探します。

$A$と$C$の候補として、$A=2$, $C=-3$または$A=-2$, $C=3$が考えられます。

$B$と$D$の候補として、$B=1$, $D=-5$または$B=-1$, $D=5$が考えられます。

$A = 2$, $C = -3$, $B = -1$, $D = 5$のとき、$AD + BC = 2(5) + (-1)(-3) = 10 + 3 = 13$

$A = 2$, $C = -3$, $B = 5$, $D = -1$のとき、$AD + BC = 2(-1) + (5)(-3) = -2 - 15 = -17$

$A = -2$, $C = 3$, $B = -1$, $D = 5$のとき、$AD + BC = -2(5) + (-1)(3) = -10 - 3 = -13$

$A = -2$, $C = 3$, $B = 5$, $D = -1$のとき、$AD + BC = -2(-1) + (5)(3) = 2 + 15 = 17$

したがって、$A = -2$, $C = 3$, $B = 5$, $D = -1$が条件を満たします。

つまり、$x^2 - xy - 6y^2 - 4x + 17y - 5 = (x - 2y + 5)(x + 3y - 1)$

3. 最終的な答え

$(x - 2y + 5)(x + 3y - 1)$