与えられた式 $a^2b + a^2 - b - 1$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2b + a^2 - b - 1$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を次のように並べ替えます。

$a^2b + a^2 - b - 1 = a^2(b + 1) - (b + 1)$

次に、$b + 1$ を共通因数として括り出します。

$a^2(b + 1) - (b + 1) = (a^2 - 1)(b + 1)$

ここで、$a^2 - 1$ は $a^2 - 1^2$ と見なせるので、差の平方の公式 $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$ を適用できます。

$a^2 - 1 = (a + 1)(a - 1)$

したがって、

$(a^2 - 1)(b + 1) = (a + 1)(a - 1)(b + 1)$

3. 最終的な答え

$(a+1)(a-1)(b+1)$