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与えられた式 $(x+1)^2 (x-1)^2$ を展開して整理せよ。

代数学式の展開多項式因数分解
2025/4/22

1. 問題の内容

与えられた式 (x+1)2(x−1)2(x+1)^2 (x-1)^2 を展開して整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、(x+1)2(x+1)^2 と (x−1)2(x-1)^2 をそれぞれ展開する。
(x+1)2=x2+2x+1(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1
(x−1)2=x2−2x+1(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1
次に、これらを掛け合わせる。
(x2+2x+1)(x2−2x+1)(x^2 + 2x + 1)(x^2 - 2x + 1)
この式を展開すると、
x4−2x3+x2+2x3−4x2+2x+x2−2x+1x^4 - 2x^3 + x^2 + 2x^3 - 4x^2 + 2x + x^2 - 2x + 1
同類項をまとめると、
x4−2x2+1x^4 - 2x^2 + 1
これは (x2−1)2(x^2 - 1)^2 とも表せる。

3. 最終的な答え

x4−2x2+1x^4 - 2x^2 + 1

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