与えられた4つの行列A, B, C, Dに対して、2つの行列の積が定義できるかどうかを判定し、定義できる場合にはその行列のサイズを求める問題（a）。そして、定義できる行列の積を実際に計算する問題（b）。
2025/4/22
1. 問題の内容
与えられた4つの行列A, B, C, Dに対して、2つの行列の積が定義できるかどうかを判定し、定義できる場合にはその行列のサイズを求める問題（a）。そして、定義できる行列の積を実際に計算する問題（b）。
2. 解き方の手順
(a) 行列の積が定義できる条件は、最初の行列の列数と次の行列の行数が一致することです。行列A, B, C, Dのサイズはそれぞれ、A: 2x2, B: 1x2, C: 2x3, D: 3x2です。
i. AB: (2x2)(1x2)。積は定義できません。M(0,0)
ii. BA: (1x2)(2x2)。積は定義でき、サイズは1x2。M(1,2)
iii. AC: (2x2)(2x3)。積は定義でき、サイズは2x3。M(2,3)
iv. CA: (2x3)(2x2)。積は定義でき、サイズは2x2。M(2,2)
v. AD: (2x2)(3x2)。積は定義できません。M(0,0)
vi. DA: (3x2)(2x2)。積は定義でき、サイズは3x2。M(3,2)
vii. BC: (1x2)(2x3)。積は定義でき、サイズは1x3。M(1,3)
viii. CB: (2x3)(1x2)。積は定義できません。M(0,0)
ix. BD: (1x2)(3x2)。積は定義できません。M(0,0)
x. DB: (3x2)(1x2)。積は定義できません。M(0,0)
xi. CD: (2x3)(3x2)。積は定義でき、サイズは2x2。M(2,2)
xii. DC: (3x2)(2x3)。積は定義でき、サイズは3x3。M(3,3)
(b) 定義できる行列の積を計算します。
計算する行列のペアは BA, AC, CA, DA, BC, CD, DC です。
i. BA = (3 5) * ((-2 -2),(1 1)) = (-1 1)
ii. AC = ((-2 -2),(1 1)) * ((9 0 7),(4 6 -1)) = ((-26 -12 -12),(13 6 6))
iii. CA = ((9 0 7),(4 6 -1)) * ((-2 -2),(1 1)) = ((-11 -11),(-1 -1))
iv. DA = ((-3 -4),(0 -5),(-7 0)) * ((-2 -2),(1 1)) = ((2 2),(-5 -5),(14 14))
v. BC = (3 5) * ((9 0 7),(4 6 -1)) = ((47 30 16))
vi. CD = ((9 0 7),(4 6 -1)) * ((-3 -4),(0 -5),(-7 0)) = ((-72 -36),(-5 -46))
vii. DC = ((-3 -4),(0 -5),(-7 0)) * ((9 0 7),(4 6 -1)) = ((-43 -24 -17),(-20 -30 5),(-63 0 -49))
3. 最終的な答え
(a)
(1) 0 (2) 0
(3) 1 (4) 2
(5) 2 (6) 3
(7) 2 (8) 2
(9) 0 (10) 0
(11) 3 (12) 2
(13) 1 (14) 3
(15) 0 (16) 0
(17) 0 (18) 0
(19) 0 (20) 0
(21) 2 (22) 2
(23) 3 (24) 3
(b)
(25) -1 (26) 1
(27) -26 (28) -12 (29) -12 (30) 13 (31) 6
(32) 6 (33) -11 (34) -11
(35) -1 (36) -1 (37) 2 (38) 2
(39) 2 (40) 2 (41) -5 (42) -5 (43) 14 (44) 14
(45) 47 (46) 30 (47) 16