与えられた2次式 $3x^2 + 5x + 2$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式多項式
2025/4/22

1. 問題の内容

与えられた2次式 3x2+5x+23x^2 + 5x + 2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 3x2+5x+23x^2 + 5x + 2 を因数分解することを考えます。
まず、3x23x^2 の係数である3と定数項である2の積を計算します。
3×2=63 \times 2 = 6
次に、足して xx の係数である5、掛けて6になる2つの整数を見つけます。それは2と3です。
そこで、5x5x2x+3x2x + 3x に分解して式を書き換えます。
3x2+5x+2=3x2+3x+2x+23x^2 + 5x + 2 = 3x^2 + 3x + 2x + 2
次に、最初の2つの項から 3x3x を、最後の2つの項から2をそれぞれ因数としてくくり出します。
3x2+3x+2x+2=3x(x+1)+2(x+1)3x^2 + 3x + 2x + 2 = 3x(x+1) + 2(x+1)
最後に、共通因数である (x+1)(x+1) をくくり出します。
3x(x+1)+2(x+1)=(3x+2)(x+1)3x(x+1) + 2(x+1) = (3x+2)(x+1)

3. 最終的な答え

(3x+2)(x+1)(3x+2)(x+1)

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