与えられた式 $12x^2 - 7xy - 12y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $12x^2 - 7xy - 12y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、以下の手順で進めます。

まず、$x^2$ の係数である 12 と $y^2$ の係数である -12 を掛けます。

$12 \times (-12) = -144$

次に、掛けて -144 になり、足して $xy$ の係数である -7 になる2つの数を見つけます。

その2つの数は、9 と -16 です。

$9 \times (-16) = -144$

$9 + (-16) = -7$

与えられた式を次のように書き換えます。

$12x^2 + 9xy - 16xy - 12y^2$

最初の2つの項 $12x^2 + 9xy$ から共通因数 $3x$ をくくり出します。

$3x(4x + 3y)$

次の2つの項 $-16xy - 12y^2$ から共通因数 $-4y$ をくくり出します。

$-4y(4x + 3y)$

全体の式を書き換えます。

$3x(4x + 3y) - 4y(4x + 3y)$

共通因数 $(4x + 3y)$ をくくり出します。

$(4x + 3y)(3x - 4y)$

3. 最終的な答え

$(4x + 3y)(3x - 4y)$