$x, y, z$ はそれぞれ一桁の整数です。$2454 = 333x + 33y + 3z$ を満たすとき、$x + y + z$ の値を求めます。

## 問題19

1. 問題の内容

$x, y, z$ はそれぞれ一桁の整数です。$2454 = 333x + 33y + 3z$ を満たすとき、$x + y + z$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$x, y, z$ が一桁の整数であることから、$0 \le x, y, z \le 9$ です。

$2454 = 333x + 33y + 3z$ を満たす $x, y, z$ を見つけます。

$2454$ を $333$ で割ると、$2454 \div 333 \approx 7.37$ となるので、$x$ は $7$ であると推測できます。

$x = 7$ を代入すると、

$2454 = 333 \times 7 + 33y + 3z$

$2454 = 2331 + 33y + 3z$

$2454 - 2331 = 33y + 3z$

$123 = 33y + 3z$

両辺を $3$ で割ると、

$41 = 11y + z$

$y$ は $0 \le y \le 9$ の整数なので、$y$ は $3$ であると推測できます。

$y = 3$ を代入すると、

$41 = 11 \times 3 + z$

$41 = 33 + z$

$z = 41 - 33$

$z = 8$

よって、$x = 7, y = 3, z = 8$ であることがわかりました。

求める値は $x + y + z$ なので、

$x + y + z = 7 + 3 + 8 = 18$

3. 最終的な答え

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## 問題20

1. 問題の内容

$A \star B = A \times A + 2 \times B$ と定義されているとき、$7 \star (x \star 3) = 349$ を満たす $x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$x \star 3$ を計算します。

$x \star 3 = x \times x + 2 \times 3 = x^2 + 6$

次に、$7 \star (x \star 3)$ を計算します。

$7 \star (x \star 3) = 7 \star (x^2 + 6) = 7 \times 7 + 2 \times (x^2 + 6) = 49 + 2x^2 + 12 = 2x^2 + 61$

与えられた条件より、$7 \star (x \star 3) = 349$ なので、

$2x^2 + 61 = 349$

$2x^2 = 349 - 61$

$2x^2 = 288$

$x^2 = 144$

$x = \pm 12$

しかし、問題文に $x$ が一桁の整数であるという条件はないので、$x$ は整数であることはわかりますが、一桁である必要はありません。

したがって、$x = 12$ または $x = -12$ となります。

3. 最終的な答え

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