与えられた二次式 $12x^2 + 98x + 20$ を、 $(x + 8)(ax + b) + c$ の形に変形したときの $a$, $b$, $c$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $12x^2 + 98x + 20$ を、 $(x + 8)(ax + b) + c$ の形に変形したときの $a$, $b$, $c$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $(x + 8)(ax + b) + c$ を展開します。

$(x + 8)(ax + b) + c = ax^2 + bx + 8ax + 8b + c$

$= ax^2 + (b + 8a)x + (8b + c)$

この式が $12x^2 + 98x + 20$ と等しくなるように、係数を比較します。

$x^2$ の係数： $a = 12$

$x$ の係数： $b + 8a = 98$

定数項： $8b + c = 20$

$a = 12$ がわかったので、$b + 8a = 98$ に代入して $b$ を求めます。

$b + 8(12) = 98$

$b + 96 = 98$

$b = 98 - 96$

$b = 2$

次に、$8b + c = 20$ に $b = 2$ を代入して $c$ を求めます。

$8(2) + c = 20$

$16 + c = 20$

$c = 20 - 16$

$c = 4$

したがって、$a = 12$, $b = 2$, $c = 4$ です。

3. 最終的な答え

$a = 12$

$b = 2$

$c = 4$