問題は、方程式を解く問題が6問と、文章題が3問です。文章題は、(1)は子供の人数を求める問題、(2)は妹が姉に追いつくまでの時間を求める問題、(3)はA町から図書館までの道のりを求める問題です。

以下に問題の解答を示します。

1. 問題の内容

問題は、方程式を解く問題が6問と、文章題が3問です。文章題は、(1)は子供の人数を求める問題、(2)は妹が姉に追いつくまでの時間を求める問題、(3)はA町から図書館までの道のりを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{x-5}{4} = \frac{5x+3}{6}$

両辺に12をかけて分母を払います。

$3(x-5) = 2(5x+3)$

$3x - 15 = 10x + 6$

$-7x = 21$

$x = -3$

(2) $21:12 = (x+9):8$

内項の積と外項の積は等しいので、

$12(x+9) = 21 \times 8$

$12x + 108 = 168$

$12x = 60$

$x = 5$

(3)

$2x + 3y = 12$

$6x - 5y = 8$

上の式を3倍して

$6x + 9y = 36$

下の式を引くと

$14y = 28$

$y = 2$

上の式に代入して

$2x + 3(2) = 12$

$2x = 6$

$x = 3$

(4) $(x-3)^2 = 50$

$x-3 = \pm \sqrt{50} = \pm 5\sqrt{2}$

$x = 3 \pm 5\sqrt{2}$

(5) $x^2 - 5x - 24 = 0$

$(x-8)(x+3) = 0$

$x = 8, -3$

(6) $3x^2 - 8x + 2 = 0$

解の公式より

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \times 3 \times 2}}{2 \times 3} = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{6} = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{6} = \frac{8 \pm 2\sqrt{10}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

2. (1) 子供の人数を$x$人とする。

画用紙の枚数は

$5x + 8 = 6x - 5$

$x = 13$

(2) 妹が出発してから$t$分後に追いつくとすると、

$200t = 80(t+15)$

$200t = 80t + 1200$

$120t = 1200$

$t = 10$

(3) A町から図書館までの距離を$x$kmとする。図書館からB町までの距離は$20-x$km。

A町から図書館までの時間は$x/8$時間、図書館からB町までの時間は$(20-x)/6$時間。

図書館での滞在時間は10分なので、10/60=1/6時間。

$x/8 + (20-x)/6 + 1/6 = 3$

両辺に24をかけて、

$3x + 4(20-x) + 4 = 72$

$3x + 80 - 4x + 4 = 72$

$-x + 84 = 72$

$x = 12$

3. 最終的な答え

1. (1) $x = -3$

(2) $x = 5$

(3) $x = 3$, $y = 2$

(4) $x = 3 \pm 5\sqrt{2}$

(5) $x = 8, -3$

(6) $x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

2. (1) 13人

(2) 10分後

(3) 12 km