与えられた式 $(2a-1)(2a+5) + (3a-2)^2$ を展開し、整理して簡単な形にすることを求めます。

代数学展開多項式整理

2025/4/23

1. 問題の内容

与えられた式

(2a-1)(2a+5) + (3a-2)^2

を展開し、整理して簡単な形にすることを求めます。

2. 解き方の手順

まず、

(2a-1)(2a+5)

を展開します。

(2a-1)(2a+5) = 2a(2a+5) - 1(2a+5) = 4a^2 + 10a - 2a - 5 = 4a^2 + 8a - 5

次に、

(3a-2)^2

を展開します。

(3a-2)^2 = (3a)^2 - 2(3a)(2) + (2)^2 = 9a^2 - 12a + 4

最後に、展開した2つの式を足し合わせます。

(4a^2 + 8a - 5) + (9a^2 - 12a + 4) = (4a^2 + 9a^2) + (8a - 12a) + (-5 + 4) = 13a^2 - 4a - 1

3. 最終的な答え

13a^2 - 4a - 1

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