次の3つの式を展開する問題です。 (1) $(x+3)^3$ (2) $(x-2)^3$ (3) $(3x-2y)^3$

1. 問題の内容

次の3つの式を展開する問題です。

(1) $(x+3)^3$

(2) $(x-2)^3$

(3) $(3x-2y)^3$

2. 解き方の手順

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

という公式を利用して展開します。

(1) $(x+3)^3$ の場合、$a=x$、$b=3$ として公式に当てはめます。

$x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 + 3^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27$

(2) $(x-2)^3$ の場合、$a=x$、$b=2$ として公式に当てはめます。

$x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 - 2^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8$

(3) $(3x-2y)^3$ の場合、$a=3x$、$b=2y$ として公式に当てはめます。

$(3x)^3 - 3 \cdot (3x)^2 \cdot (2y) + 3 \cdot (3x) \cdot (2y)^2 - (2y)^3 = 27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 9x^2 + 27x + 27$

(2) $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$

(3) $27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3$