問題は、$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ の分母を有理化することです。

1. 問題の内容

問題は、$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ の分母を有理化することです。

2. 解き方の手順

分母の有理化のために、分母の共役な複素数である $\sqrt{3}+\sqrt{2}$ を分子と分母の両方に掛けます。

$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \frac{(2\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}$

分子を計算します：

$(2\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2}) = 2\sqrt{3}\sqrt{3} + 2\sqrt{3}\sqrt{2} + \sqrt{2}\sqrt{3} + \sqrt{2}\sqrt{2} = 2(3) + 2\sqrt{6} + \sqrt{6} + 2 = 6 + 3\sqrt{6} + 2 = 8 + 3\sqrt{6}$

分母を計算します：

$(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$

したがって、

$\frac{(2\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})} = \frac{8+3\sqrt{6}}{1} = 8 + 3\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$8+3\sqrt{6}$