与えられた二つの式の分母を有理化する問題です。 (1) $\frac{18}{\sqrt{6}}$ (2) $\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$

1. 問題の内容

与えられた二つの式の分母を有理化する問題です。

(1) $\frac{18}{\sqrt{6}}$

(2) $\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$

2. 解き方の手順

(1)

分母の$\sqrt{6}$を消すために、分子と分母に$\sqrt{6}$をかけます。

$$\frac{18}{\sqrt{6}} = \frac{18 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{18\sqrt{6}}{6}$$

次に、分数の約分を行います。

$$\frac{18\sqrt{6}}{6} = 3\sqrt{6}$$

(2)

分母の$2+\sqrt{3}$を消すために、$2-\sqrt{3}$を分子と分母にかけます（和と差の積の公式を利用）。

$$\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} \times (2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3}) \times (2-\sqrt{3})}$$

分子を展開すると：

$$\sqrt{3} \times (2-\sqrt{3}) = 2\sqrt{3} - 3$$

分母を展開すると：

$$(2+\sqrt{3}) \times (2-\sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$$

よって、

$$\frac{2\sqrt{3} - 3}{1} = 2\sqrt{3} - 3$$

3. 最終的な答え

(1) $3\sqrt{6}$

(2) $2\sqrt{3} - 3$