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与えられた式 $(x+2)^2(x-2)^2$ を展開して簡略化せよ。

代数学展開因数分解多項式数式処理
2025/4/23

1. 問題の内容

与えられた式 (x+2)2(x−2)2(x+2)^2(x-2)^2 を展開して簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、 (x+2)(x−2)(x+2)(x-2) を計算します。これは和と差の積の公式 (a+b)(a−b)=a2−b2 (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 を使って計算できます。
したがって、
(x+2)(x−2)=x2−22=x2−4 (x+2)(x-2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4
次に、この結果を2乗します。つまり、(x2−4)2(x^2 - 4)^2 を計算します。これは、(a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 という公式を用いて展開できます。
(x2−4)2=(x2)2−2(x2)(4)+42 (x^2 - 4)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(4) + 4^2
=x4−8x2+16 = x^4 - 8x^2 + 16

3. 最終的な答え

x4−8x2+16x^4 - 8x^2 + 16

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