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与えられた式 $(x+y+1)(x+y-1)$ を展開し、簡単にしてください。

代数学式の展開因数分解多項式
2025/4/23

1. 問題の内容

与えられた式 (x+y+1)(x+y−1)(x+y+1)(x+y-1) を展開し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、x+yx+y を AA と置きます。すると、与えられた式は (A+1)(A−1)(A+1)(A-1) となります。これは、和と差の積の公式 (a+b)(a−b)=a2−b2 (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 を使って展開できます。
(A+1)(A−1)=A2−12=A2−1 (A+1)(A-1) = A^2 - 1^2 = A^2 - 1
次に、AA を x+yx+y に戻します。
A2−1=(x+y)2−1 A^2 - 1 = (x+y)^2 - 1
(x+y)2(x+y)^2 を展開します。
(x+y)2=x2+2xy+y2 (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
したがって、最終的な式は次のようになります。
(x+y)2−1=x2+2xy+y2−1 (x+y)^2 - 1 = x^2 + 2xy + y^2 - 1

3. 最終的な答え

x2+2xy+y2−1x^2 + 2xy + y^2 - 1

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