与えられた数式を簡略化する問題です。 数式は以下の通りです。 $\frac{1}{x-1} - \frac{2}{x^2+1} - \frac{1}{x+1} - \frac{4}{x^4+1}$

1. 問題の内容

与えられた数式を簡略化する問題です。

数式は以下の通りです。

$\frac{1}{x-1} - \frac{2}{x^2+1} - \frac{1}{x+1} - \frac{4}{x^4+1}$

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{x-1}$ と $-\frac{1}{x+1}$ をまとめます。

$\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} = \frac{(x+1) - (x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x+1-x+1}{x^2-1} = \frac{2}{x^2-1}$

与式は、

$\frac{2}{x^2-1} - \frac{2}{x^2+1} - \frac{4}{x^4+1}$

$= 2\left(\frac{1}{x^2-1} - \frac{1}{x^2+1}\right) - \frac{4}{x^4+1}$

$= 2\left(\frac{(x^2+1) - (x^2-1)}{(x^2-1)(x^2+1)}\right) - \frac{4}{x^4+1}$

$= 2\left(\frac{x^2+1-x^2+1}{x^4-1}\right) - \frac{4}{x^4+1}$

$= 2\left(\frac{2}{x^4-1}\right) - \frac{4}{x^4+1}$

$= \frac{4}{x^4-1} - \frac{4}{x^4+1}$

$= 4\left(\frac{1}{x^4-1} - \frac{1}{x^4+1}\right)$

$= 4\left(\frac{(x^4+1) - (x^4-1)}{(x^4-1)(x^4+1)}\right)$

$= 4\left(\frac{x^4+1-x^4+1}{x^8-1}\right)$

$= 4\left(\frac{2}{x^8-1}\right)$

$= \frac{8}{x^8-1}$

3. 最終的な答え

$\frac{8}{x^8-1}$