次の式を因数分解する問題です。 (1) $9a^3b + 3a^2b^2 - 3ab^2$ (2) $2a(a-3b) - b(3b-a)$ (3) $x^2+18x+81$ (4) $9a^2+6a+1$ (5) $25a^2-60ab+36b^2$ (6) $\frac{1}{4}x^2-x+1$

1. 問題の内容

次の式を因数分解する問題です。

(1) $9a^3b + 3a^2b^2 - 3ab^2$

(2) $2a(a-3b) - b(3b-a)$

(3) $x^2+18x+81$

(4) $9a^2+6a+1$

(5) $25a^2-60ab+36b^2$

(6) $\frac{1}{4}x^2-x+1$

2. 解き方の手順

(1) $9a^3b + 3a^2b^2 - 3ab^2$

共通因数 $3ab$ でくくります。

$3ab(3a^2 + ab - b)$

(2) $2a(a-3b) - b(3b-a)$

展開します。

$2a^2 - 6ab - 3b^2 + ab$

整理します。

$2a^2 - 5ab - 3b^2$

$(2a + b)(a - 3b)$

(3) $x^2+18x+81$

$(x+9)^2$

(4) $9a^2+6a+1$

$(3a+1)^2$

(5) $25a^2-60ab+36b^2$

$(5a-6b)^2$

(6) $\frac{1}{4}x^2-x+1$

$(\frac{1}{2}x-1)^2$

3. 最終的な答え

(1) $3ab(3a^2 + ab - b)$

(2) $(2a + b)(a - 3b)$

(3) $(x+9)^2$

(4) $(3a+1)^2$

(5) $(5a-6b)^2$

(6) $(\frac{1}{2}x-1)^2$