与えられた2つの式を展開する問題です。 (1) $(x+3)(x^2 - 3x + 9)$ (2) $(4a-3b)(16a^2 + 12ab + 9b^2)$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を展開する問題です。

(1) $(x+3)(x^2 - 3x + 9)$

(2) $(4a-3b)(16a^2 + 12ab + 9b^2)$

2. 解き方の手順

(1) は、3乗の和の公式 $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ を利用して解きます。

$a = x$、 $b = 3$ と考えると、

$(x+3)(x^2 - 3x + 9) = x^3 + 3^3$ となります。

(2) は、3乗の差の公式 $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ を利用して解きます。

$a = 4a$、 $b = 3b$ と考えると、

$(4a-3b)((4a)^2 + (4a)(3b) + (3b)^2) = (4a)^3 - (3b)^3$ となります。

(1)

$(x+3)(x^2 - 3x + 9) = x^3 + 3^3$

$= x^3 + 27$

(2)

$(4a-3b)(16a^2 + 12ab + 9b^2) = (4a)^3 - (3b)^3$

$= 64a^3 - 27b^3$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 27$

(2) $64a^3 - 27b^3$