与えられた式 $(m^2 - 2m - 1)^2$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $(m^2 - 2m - 1)^2$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$(m^2 - 2m - 1)^2 = (m^2 - 2m - 1)(m^2 - 2m - 1)$

この式を分配法則を用いて展開します。

\begin{align*} (m^2 - 2m - 1)(m^2 - 2m - 1) &= m^2(m^2 - 2m - 1) - 2m(m^2 - 2m - 1) - 1(m^2 - 2m - 1) \\ &= m^4 - 2m^3 - m^2 - 2m^3 + 4m^2 + 2m - m^2 + 2m + 1 \\ &= m^4 - 4m^3 + 2m^2 + 4m + 1 \end{align*}

3. 最終的な答え

$m^4 - 4m^3 + 2m^2 + 4m + 1$