与えられた式を因数分解する問題です。 (1) $x^3 - 1$ (2) $x^3 + 27a^3$ (3) $x^3 - 64$

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。

(1) $x^3 - 1$

(2) $x^3 + 27a^3$

(3) $x^3 - 64$

2. 解き方の手順

これらの式はすべて、$a^3 \pm b^3$ の形の因数分解公式を利用して解くことができます。

(1) $x^3 - 1$ は、$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式を利用します。

$x^3 - 1 = x^3 - 1^3$ なので、$a = x, b = 1$ を代入します。

$x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$

(2) $x^3 + 27a^3$ は、$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ の公式を利用します。

$x^3 + 27a^3 = x^3 + (3a)^3$ なので、$a = x, b = 3a$ を代入します。

$x^3 + 27a^3 = (x + 3a)(x^2 - 3ax + 9a^2)$

(3) $x^3 - 64$ は、$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式を利用します。

$x^3 - 64 = x^3 - 4^3$ なので、$a = x, b = 4$ を代入します。

$x^3 - 64 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16)$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$

(2) $x^3 + 27a^3 = (x + 3a)(x^2 - 3ax + 9a^2)$

(3) $x^3 - 64 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16)$