放物線 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられた図のようになるとき、$a, b, c, a+b+c, a-b+c, b^2 - 4ac$ の正負を判定する問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられた図のようになるとき、$a, b, c, a+b+c, a-b+c, b^2 - 4ac$ の正負を判定する問題です。

2. 解き方の手順

まず与えられたグラフから、以下の情報を読み取ります。

- 放物線は上に凸なので、$a < 0$

- y切片は正なので、$c > 0$

- 軸の位置は$x>0$なので、$-\frac{b}{2a} > 0$

- グラフはx軸と2点で交わるので、$b^2 - 4ac > 0$

- $x=1$のとき、$y=a+b+c$

- $x=-1$のとき、$y=a-b+c$

上記の情報から、各空欄に当てはまる不等号、等号を決定します。

- ア: $a < 0$

- イ: $c > 0$

- カ: $-\frac{b}{2a} > 0$ であり、$a < 0$ なので、$b > 0$。ゆえに、$b > 0$。

- オ: グラフから $x=1$ の時、$y$の値は正なので、$a+b+c > 0$

- カ: グラフから $x=-1$ の時、$y$の値は負なので、$a-b+c < 0$

- エ: $b^2 - 4ac > 0$

3. 最終的な答え

ア: <

イ: >

ウ: >

エ: >

オ: >

カ: <