(1) 2次不等式 $9x^2 - 12x + 4 \le 0$ を解く。 (2) 連立不等式 $x^2 - 6x + 8 < 0$ $x^2 - 10x + 21 > 0$ を解く。

1. 問題の内容

(1) 2次不等式 $9x^2 - 12x + 4 \le 0$ を解く。

(2) 連立不等式

$x^2 - 6x + 8 < 0$

$x^2 - 10x + 21 > 0$

を解く。

2. 解き方の手順

(1)

$9x^2 - 12x + 4 \le 0$

$(3x - 2)^2 \le 0$

実数の2乗は必ず0以上なので、$(3x - 2)^2 = 0$ のときのみ不等式が成り立つ。

$3x - 2 = 0$

$3x = 2$

$x = \frac{2}{3}$

(2)

$x^2 - 6x + 8 < 0$

$(x - 2)(x - 4) < 0$

$2 < x < 4$

$x^2 - 10x + 21 > 0$

$(x - 3)(x - 7) > 0$

$x < 3$ または $x > 7$

したがって、

$2 < x < 4$

$x < 3$ または $x > 7$

よって、$2 < x < 3$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{2}{3}$。よって、空欄は2と3。

$x = \frac{2}{3}$

(2) $2 < x < 3$

空欄は2と3。

$2 < x < 3$