与えられた式 $(3x - 4y)(3x + 4y) - 9(x + y)^2$ を展開し、整理して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3x - 4y)(3x + 4y) - 9(x + y)^2$ を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(3x - 4y)(3x + 4y)$ を展開します。これは和と差の積の公式 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ を利用できます。

$$(3x - 4y)(3x + 4y) = (3x)^2 - (4y)^2 = 9x^2 - 16y^2$$

次に、$(x + y)^2$ を展開します。これは $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を利用します。

$$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$

これに9を掛けて $9(x + y)^2$ を計算します。

$$9(x + y)^2 = 9(x^2 + 2xy + y^2) = 9x^2 + 18xy + 9y^2$$

最後に、元の式にこれらを代入し、整理します。

$$(3x - 4y)(3x + 4y) - 9(x + y)^2 = (9x^2 - 16y^2) - (9x^2 + 18xy + 9y^2)$$

$$= 9x^2 - 16y^2 - 9x^2 - 18xy - 9y^2$$

$$= (9x^2 - 9x^2) - 18xy + (-16y^2 - 9y^2)$$

$$= -18xy - 25y^2$$

3. 最終的な答え

$-18xy - 25y^2$