与えられた式 $(x-3)(x-5) - (3x-1)(3x+1)$ を展開し、整理して簡略化します。

代数学式の展開因数分解多項式整理

2025/4/23

1. 問題の内容

与えられた式

(x-3)(x-5) - (3x-1)(3x+1)

を展開し、整理して簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、

(x-3)(x-5)

を展開します。

(x-3)(x-5) = x^2 - 5x - 3x + 15 = x^2 - 8x + 15

次に、

(3x-1)(3x+1)

を展開します。これは和と差の積の形なので、

a^2 - b^2

の公式を利用できます。

(3x-1)(3x+1) = (3x)^2 - 1^2 = 9x^2 - 1

したがって、与えられた式は次のようになります。

(x^2 - 8x + 15) - (9x^2 - 1)

= x^2 - 8x + 15 - 9x^2 + 1

= (x^2 - 9x^2) - 8x + (15 + 1)

= -8x^2 - 8x + 16

3. 最終的な答え

-8x^2 - 8x + 16

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