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次の式を簡単にせよ。 $(5\sqrt{3} - \sqrt{5})(\sqrt{3} + 3\sqrt{5})$

代数学平方根式の展開根号
2025/4/23

1. 問題の内容

次の式を簡単にせよ。
(53−5)(3+35)(5\sqrt{3} - \sqrt{5})(\sqrt{3} + 3\sqrt{5})

2. 解き方の手順

与えられた式を展開します。
(53−5)(3+35)=53×3+53×35−5×3−5×35(5\sqrt{3} - \sqrt{5})(\sqrt{3} + 3\sqrt{5}) = 5\sqrt{3} \times \sqrt{3} + 5\sqrt{3} \times 3\sqrt{5} - \sqrt{5} \times \sqrt{3} - \sqrt{5} \times 3\sqrt{5}
=5×3+1515−15−3×5= 5 \times 3 + 15\sqrt{15} - \sqrt{15} - 3 \times 5
=15+1515−15−15= 15 + 15\sqrt{15} - \sqrt{15} - 15
=1515−15= 15\sqrt{15} - \sqrt{15}
=(15−1)15= (15 - 1)\sqrt{15}
=1415= 14\sqrt{15}

3. 最終的な答え

141514\sqrt{15}

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