与えられた等式 $2\vec{a} - 3\vec{x} = \vec{x} - \vec{a} + 2\vec{b}$ を満たす $\vec{x}$ を、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ を用いて表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた等式 $2\vec{a} - 3\vec{x} = \vec{x} - \vec{a} + 2\vec{b}$ を満たす $\vec{x}$ を、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ を用いて表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\vec{x}$ が含まれる項を左辺に、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ が含まれる項を右辺に移動させます。

$2\vec{a} - 3\vec{x} = \vec{x} - \vec{a} + 2\vec{b}$

$-3\vec{x} - \vec{x} = -\vec{a} - 2\vec{a} + 2\vec{b}$

$-4\vec{x} = -3\vec{a} + 2\vec{b}$

次に、両辺を $-4$ で割って $\vec{x}$ について解きます。

$\vec{x} = \frac{-3\vec{a} + 2\vec{b}}{-4}$

$\vec{x} = \frac{3}{4}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b}$

3. 最終的な答え

$\vec{x} = \frac{3}{4}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b}$