与えられた式は $(a-b)x^2 + (9b-9a)y^2$ です。この式を整理・因数分解することを考えます。

1. 問題の内容

与えられた式は $(a-b)x^2 + (9b-9a)y^2$ です。この式を整理・因数分解することを考えます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を書き出します。

$(a-b)x^2 + (9b-9a)y^2$

次に、第2項の係数 $(9b-9a)$ から $9$ をくくり出します。

$(a-b)x^2 + 9(b-a)y^2$

ここで、$(b-a)$ は $-(a-b)$ と等しいことに注意します。

$(a-b)x^2 - 9(a-b)y^2$

$(a-b)$ を式全体からくくり出すと、

$(a-b)(x^2 - 9y^2)$

さらに、$x^2 - 9y^2$ は $x^2 - (3y)^2$ と書き換えられ、これは二乗の差の形なので因数分解できます。

$x^2 - (3y)^2 = (x+3y)(x-3y)$

したがって、元の式は以下のように因数分解できます。

$(a-b)(x+3y)(x-3y)$

3. 最終的な答え

$(a-b)(x+3y)(x-3y)$