与えられた二次式 $x^2 - 2x - 8$ を因数分解する問題です。 (1) かけて -8 になる2つの整数の組をすべて求めます。 (2) (1)で求めた整数の組の中で、足して -2 になるものを探します。 (3) 二次式 $x^2 - 2x - 8$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $x^2 - 2x - 8$ を因数分解する問題です。

(1) かけて -8 になる2つの整数の組をすべて求めます。

(2) (1)で求めた整数の組の中で、足して -2 になるものを探します。

(3) 二次式 $x^2 - 2x - 8$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

(1) かけて -8 になる2つの整数の組をすべて求めます。

-8 の約数の組み合わせを考えます。

-1 x 8 = -8

-2 x 4 = -8

-4 x 2 = -8

-8 x 1 = -8

1 x -8 = -8

2 x -4 = -8

4 x -2 = -8

8 x -1 = -8

よって、かけて -8 になる2つの整数の組は、(-1, 8), (-2, 4), (-4, 2), (-8, 1), (1, -8), (2, -4), (4, -2), (8, -1) です。

(2) (1)で求めた2つの整数の組の中で、足して -2 になるものを探します。

各組の和を計算します。

-1 + 8 = 7

-2 + 4 = 2

-4 + 2 = -2

-8 + 1 = -7

1 + (-8) = -7

2 + (-4) = -2

4 + (-2) = 2

8 + (-1) = 7

よって、足して -2 になる整数の組は、(-4, 2) と (2, -4) です。

(3) 二次式 $x^2 - 2x - 8$ を因数分解します。

(2)で求めた整数の組 (2, -4) を用いて、$x^2 - 2x - 8$ を因数分解します。

$x^2 - 2x - 8 = (x + 2)(x - 4)$

3. 最終的な答え

(1) かけて -8 になる2つの整数の組は、(-1, 8), (-2, 4), (-4, 2), (-8, 1), (1, -8), (2, -4), (4, -2), (8, -1)

(2) 足して -2 になる整数の組は、(2, -4) と (-4, 2)

(3) $x^2 - 2x - 8 = (x + 2)(x - 4)$