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与えられた多項式 $3x^2+4xy+y^2+7x+y-6$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式
2025/4/23

1. 問題の内容

与えられた多項式 3x2+4xy+y2+7x+y−63x^2+4xy+y^2+7x+y-6 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、xx について整理します。
3x2+(4y+7)x+(y2+y−6)3x^2 + (4y+7)x + (y^2+y-6)
定数項である y2+y−6y^2+y-6 を因数分解します。
y2+y−6=(y+3)(y−2)y^2+y-6 = (y+3)(y-2)
多項式全体が因数分解できる形を (ax+y+3)(bx+y−2)(ax+y+3)(bx+y-2) と仮定します。
ここで、ab=3ab=3 となる整数 aa と bb の組み合わせを探します。
a=3,b=1a=3, b=1 または a=1,b=3a=1, b=3 が考えられます。
また、
(3x+y+3)(x+y−2)=3x2+3xy−6x+xy+y2−2y+3x+3y−6(3x+y+3)(x+y-2) = 3x^2 + 3xy - 6x + xy + y^2 - 2y + 3x + 3y - 6
=3x2+4xy+y2−3x+y−6= 3x^2 + 4xy + y^2 - 3x + y - 6
(x+y+3)(3x+y−2)=3x2+xy−2x+3xy+y2−2y+9x+3y−6(x+y+3)(3x+y-2) = 3x^2 + xy -2x + 3xy + y^2 -2y + 9x + 3y - 6
=3x2+4xy+y2+7x+y−6= 3x^2 + 4xy + y^2 + 7x + y - 6
この結果は元の式と一致します。

3. 最終的な答え

(x+y+3)(3x+y−2)(x+y+3)(3x+y-2)

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