いくつかの箱があり、球を入れます。 ・6個ずつ入れると、球が20個残ります。 ・7個ずつ入れると、8個の箱が余り、1つの箱には3個の球が入ります。 箱の合計数を求めます。

1. 問題の内容

いくつかの箱があり、球を入れます。

・6個ずつ入れると、球が20個残ります。

・7個ずつ入れると、8個の箱が余り、1つの箱には3個の球が入ります。

箱の合計数を求めます。

2. 解き方の手順

箱の数を $x$ とします。

球の総数は、どちらの場合も同じになるはずです。

・6個ずつ入れる場合、球の総数は $6x + 20$ となります。

・7個ずつ入れる場合、8個の箱が余り、1つの箱には3個の球が入るので、$7(x - 8 - 1) + 3$個の箱に7個ずつ球を入れ、残りの１つの箱に3個の球が入ることから、球の総数は$7(x-9) + 3$となります。

したがって、次の式が成り立ちます。

$6x + 20 = 7(x-9) + 3$

これを解きます。

$6x + 20 = 7x - 63 + 3$

$6x + 20 = 7x - 60$

$7x - 6x = 20 + 60$

$x = 80$

3. 最終的な答え

箱の数は80個です。