$\alpha + \beta = -1$ と $\alpha\beta = -6$ を満たす $\alpha$ と $\beta$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\alpha + \beta = -1$ と $\alpha\beta = -6$ を満たす $\alpha$ と $\beta$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\alpha + \beta = -1$ より、$\beta = -1 - \alpha$ となります。

これを $\alpha\beta = -6$ に代入すると、

$\alpha(-1 - \alpha) = -6$

$- \alpha - \alpha^2 = -6$

$\alpha^2 + \alpha - 6 = 0$

この二次方程式を解きます。因数分解すると、

$(\alpha + 3)(\alpha - 2) = 0$

よって、$\alpha = -3$ または $\alpha = 2$

(i) $\alpha = -3$ のとき、$\beta = -1 - \alpha = -1 - (-3) = -1 + 3 = 2$

(ii) $\alpha = 2$ のとき、$\beta = -1 - \alpha = -1 - 2 = -3$

したがって、$(\alpha, \beta) = (-3, 2)$ または $(2, -3)$

3. 最終的な答え

$\alpha = -3, \beta = 2$ または $\alpha = 2, \beta = -3$