与えられた2つの式を因数分解します。 (1) $x^2 - 8a + 2ax - 16$ (2) $x^2 + 5xy + 6y^2 - 2x - 7y - 3$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解します。

(1) $x^2 - 8a + 2ax - 16$

(2) $x^2 + 5xy + 6y^2 - 2x - 7y - 3$

2. 解き方の手順

(1) の手順:

まず、式を整理します。

$x^2 + 2ax - 8a - 16$

$x$ について整理すると

$x^2 + 2ax - (8a + 16)$

$x^2 + 2ax - 8(a + 2)$

ここで、項の順番を入れ替えて、因数分解しやすい形にします。

$x^2 - 16 + 2ax - 8a$

$(x^2 - 16) + (2ax - 8a)$

$(x + 4)(x - 4) + 2a(x - 4)$

$(x - 4)\{(x + 4) + 2a\}$

$(x - 4)(x + 2a + 4)$

(2) の手順:

まず、$x$ について式を整理します。

$x^2 + (5y - 2)x + (6y^2 - 7y - 3)$

次に、定数項 $6y^2 - 7y - 3$ を因数分解します。

$6y^2 - 7y - 3 = (2y - 3)(3y + 1)$

したがって、元の式は

$x^2 + (5y - 2)x + (2y - 3)(3y + 1)$

$(x + (2y - 3))(x + (3y + 1))$

$= (x + 2y - 3)(x + 3y + 1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 4)(x + 2a + 4)$

(2) $(x + 2y - 3)(x + 3y + 1)$