与えられた関数 $f(x)$ に対して、以下の値を求める問題です。 * $f(1)$ * $f(\frac{1}{x})$ * $f(x+1)$ * $f(x+h) - f(x)$ * $f(f(x))$ ここでは、(1) $f(x) = 2x + 1$ の場合について解きます。

1. 問題の内容

与えられた関数 $f(x)$ に対して、以下の値を求める問題です。

* $f(1)$

* $f(\frac{1}{x})$

* $f(x+1)$

* $f(x+h) - f(x)$

* $f(f(x))$

ここでは、(1) $f(x) = 2x + 1$ の場合について解きます。

2. 解き方の手順

(1) $f(x) = 2x + 1$ の場合

* $f(1)$ を求める：$f(x)$ の $x$ に 1 を代入します。

* $f(\frac{1}{x})$ を求める：$f(x)$ の $x$ に $\frac{1}{x}$ を代入します。

* $f(x+1)$ を求める：$f(x)$ の $x$ に $x+1$ を代入します。

* $f(x+h) - f(x)$ を求める：$f(x+h)$ と $f(x)$ をそれぞれ計算し、その差を求めます。

* $f(f(x))$ を求める：$f(x)$ の $x$ に $f(x)$ を代入します。

3. 最終的な答え

以下に、それぞれの答えを示します。

* $f(1) = 2(1) + 1 = 3$

* $f(\frac{1}{x}) = 2(\frac{1}{x}) + 1 = \frac{2}{x} + 1$

* $f(x+1) = 2(x+1) + 1 = 2x + 2 + 1 = 2x + 3$

* $f(x+h) = 2(x+h) + 1 = 2x + 2h + 1$

$f(x+h) - f(x) = (2x + 2h + 1) - (2x + 1) = 2h$

* $f(f(x)) = f(2x+1) = 2(2x+1) + 1 = 4x + 2 + 1 = 4x + 3$

したがって、

* $f(1) = 3$

* $f(\frac{1}{x}) = \frac{2}{x} + 1$

* $f(x+1) = 2x + 3$

* $f(x+h) - f(x) = 2h$

* $f(f(x)) = 4x + 3$

となります。