関数 $f(x)$ が与えられており、$f(f(x))$ を求める問題です。具体的には、$f(x) = \sqrt{x+1}$ のとき、$f(f(x))$ を計算します。

代数学関数の合成平方根関数の定義域
2025/4/23

1. 問題の内容

関数 f(x)f(x) が与えられており、f(f(x))f(f(x)) を求める問題です。具体的には、f(x)=x+1f(x) = \sqrt{x+1} のとき、f(f(x))f(f(x)) を計算します。

2. 解き方の手順

まず、f(f(x))f(f(x)) は、f(x)f(x)xxf(x)f(x) を代入したものです。
したがって、f(f(x))=f(x+1)f(f(x)) = f(\sqrt{x+1}) となります。
次に、f(x)=x+1f(x) = \sqrt{x+1}x=x+1x = \sqrt{x+1} を代入します。
すると、f(f(x))=x+1+1f(f(x)) = \sqrt{\sqrt{x+1} + 1} となります。

3. 最終的な答え

f(f(x))=x+1+1f(f(x)) = \sqrt{\sqrt{x+1}+1}

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