与えられた二次式 $8x^2 - 24x + 3$ を、$ (x-3)(ax-c) + b $ の形に変形したときの、$ a, c, b $ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $8x^2 - 24x + 3$ を、$(x-3)(ax-c) + b$ の形に変形したときの、$a, c, b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(x-3)(ax-c) + b$ を展開します。

$(x-3)(ax-c) + b = ax^2 -cx -3ax + 3c + b = ax^2 - (c+3a)x + 3c + b$

この式が $8x^2 - 24x + 3$ と等しくなるように、$a, c, b$ の値を決定します。

係数を比較すると、次の連立方程式が得られます。

$a = 8$

$c + 3a = 24$

$3c + b = 3$

$a=8$ より、 $c + 3(8) = 24$ なので、 $c + 24 = 24$ となり、$c=0$ が得られます。

次に、$3c + b = 3$ に $c=0$ を代入すると、$3(0) + b = 3$ となり、$b=3$ が得られます。

3. 最終的な答え

$a = 8$

$c = 0$

$b = 3$