放物線 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられており、$a, b, c, b^2 - 4ac, a+b+c, a-b+c$ の符号を求め、それぞれが 0 より大きいか、等しいか、小さいかを示す番号を選択する。

1. 問題の内容

放物線 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられており、$a, b, c, b^2 - 4ac, a+b+c, a-b+c$ の符号を求め、それぞれが 0 より大きいか、等しいか、小さいかを示す番号を選択する。

2. 解き方の手順

* **a の符号**:

放物線が上に凸であるから、$a < 0$。したがって、「ア」には (2) が入る。

* **b の符号**:

放物線の軸は $x = -\frac{b}{2a}$ で与えられます。グラフより、軸は $x > 0$ の領域にあります。$a<0$ なので、$-\frac{b}{2a} > 0$ となるためには、$b < 0$ である必要があります。したがって、「イ」には (2) が入る。

* **c の符号**:

放物線の $y$ 切片は $y = c$ で与えられます。グラフより、$y$ 切片は正であるから、$c > 0$。したがって、「ウ」には (0) が入る。

* **$b^2 - 4ac$ の符号**:

放物線が $x$ 軸と異なる2点で交わっているので、$b^2 - 4ac > 0$。したがって、「エ」には (0) が入る。

* **$a + b + c$ の符号**:

$x = 1$ のとき、$y = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c$。グラフより、$x = 1$ のとき、$y > 0$ であるから、$a + b + c > 0$。したがって、「オ」には (0) が入る。

* **$a - b + c$ の符号**:

$x = -1$ のとき、$y = a(-1)^2 + b(-1) + c = a - b + c$。グラフより、$x = -1$ のとき、$y < 0$ であるから、$a - b + c < 0$。したがって、「カ」には (2) が入る。

3. 最終的な答え

ア：2

イ：2

ウ：0

エ：0

オ：0

カ：2