連続する3つの自然数があり、真ん中の数の2乗が、3つの自然数の和よりも18大きいとき、この3つの自然数を求めよ。

1. 問題の内容

連続する3つの自然数があり、真ん中の数の2乗が、3つの自然数の和よりも18大きいとき、この3つの自然数を求めよ。

2. 解き方の手順

連続する3つの自然数を $n-1$, $n$, $n+1$ とする。真ん中の数の2乗は $n^2$ である。3つの自然数の和は $(n-1) + n + (n+1) = 3n$ である。真ん中の数の2乗が、3つの自然数の和よりも18大きいので、次の等式が成り立つ。

$n^2 = 3n + 18$

この2次方程式を解く。

$n^2 - 3n - 18 = 0$

$(n-6)(n+3) = 0$

したがって、$n = 6$ または $n = -3$。

$n$ は自然数であるから、$n = 6$ である。

よって、3つの自然数は、$n-1 = 5$, $n = 6$, $n+1 = 7$ である。

3. 最終的な答え

5, 6, 7