与えられた関数 $f(x)$ に対して、$f(1)$、$f(\frac{1}{x})$、$f(x+1)$、$f(x+h) - f(x)$ を求める問題です。今回は $f(x) = 2x + 1$ の場合を解きます。

1. 問題の内容

与えられた関数 $f(x)$ に対して、$f(1)$、$f(\frac{1}{x})$、$f(x+1)$、$f(x+h) - f(x)$ を求める問題です。今回は $f(x) = 2x + 1$ の場合を解きます。

2. 解き方の手順

(1) $f(1)$ を求める:

$f(x) = 2x + 1$ に $x=1$ を代入します。

$f(1) = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3$

(2) $f(\frac{1}{x})$ を求める:

$f(x) = 2x + 1$ に $x = \frac{1}{x}$ を代入します。

$f(\frac{1}{x}) = 2(\frac{1}{x}) + 1 = \frac{2}{x} + 1$

(3) $f(x+1)$ を求める:

$f(x) = 2x + 1$ に $x = x+1$ を代入します。

$f(x+1) = 2(x+1) + 1 = 2x + 2 + 1 = 2x + 3$

(4) $f(x+h) - f(x)$ を求める:

まず、$f(x+h)$ を求めます。

$f(x+h) = 2(x+h) + 1 = 2x + 2h + 1$

次に、$f(x+h) - f(x)$ を計算します。

$f(x+h) - f(x) = (2x + 2h + 1) - (2x + 1) = 2x + 2h + 1 - 2x - 1 = 2h$

3. 最終的な答え

$f(1) = 3$

$f(\frac{1}{x}) = \frac{2}{x} + 1$

$f(x+1) = 2x + 3$

$f(x+h) - f(x) = 2h$