与えられた方程式において、$a$と$b$の値を求める問題です。方程式は次の通りです。 $\frac{11x-5}{(x-1)(x-2)} = \frac{a}{x-1} + \frac{b}{x-2}$

1. 問題の内容

与えられた方程式において、$a$と$b$の値を求める問題です。方程式は次の通りです。

$\frac{11x-5}{(x-1)(x-2)} = \frac{a}{x-1} + \frac{b}{x-2}$

2. 解き方の手順

まず、右辺を通分します。

$\frac{a}{x-1} + \frac{b}{x-2} = \frac{a(x-2) + b(x-1)}{(x-1)(x-2)}$

したがって、

$\frac{11x-5}{(x-1)(x-2)} = \frac{a(x-2) + b(x-1)}{(x-1)(x-2)}$

分母が等しいので、分子も等しくなります。

$11x - 5 = a(x-2) + b(x-1)$

$11x - 5 = ax - 2a + bx - b$

$11x - 5 = (a+b)x - (2a+b)$

係数を比較します。

$a+b = 11$

$2a+b = 5$

連立方程式を解きます。

$2a+b = 5$

$a+b = 11$

上の式から下の式を引くと、

$(2a+b) - (a+b) = 5 - 11$

$a = -6$

$a+b = 11$ に $a=-6$ を代入すると、

$-6+b = 11$

$b = 11+6 = 17$

したがって、$a=-6$、$b=17$です。

3. 最終的な答え

$a = -6$

$b = 17$